某種海洋生物身體的長度
（單位：米）與生長年限t（單位：年）
滿足如下的函數(shù)關(guān)系：
.（設該生物出生時t=0）
（1）需經(jīng)過多少時間，該生物的身長超過8米；
（2）設出生后第
年，該生物長得最快，求
的值.
（1）6年；（2）4或5．
解析試題分析：（1）求需經(jīng)過多少時間，該生物的身長超過8米，實質(zhì)就是解不等式
，不等式解集中的最小值就是本題結(jié)論；（2）首先要搞懂什么是“長得最快”，“長得最快”就是說明這一年該生物身體增長的長度最大，因此實質(zhì)就是求
的最大值，即
就是這個最大值，下面我們只要求出，分析它的最大值是在為何值時取得，
，此式較繁，因此我們用換元法，設
，由有
，它的最大值求法一般是分子分母同時除以
，然后用基本不等式及不等式的性質(zhì)得到結(jié)論．
試題解析：（1）設，即
，解得
，
即該生物6年后身長可超過8米； 5分
（2）設第
年生長最快，于是有
， 8分
令
，則
，
令
， 11分
等號當且僅當
即
，
，
時成立，因為
，因此可能值為4或5，由
知，所求有年份為第4年和第5年，兩年內(nèi)各生長了
米． 14分
考點：（1）解不等式；（2）換元法與函數(shù)的最值．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的零點；
(2)若對任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
(
為實常數(shù))為奇函數(shù)，函數(shù)
(
).
(1)求的值；
(2)求
在
上的最大值；
(3)當
時，
對所有的
及
恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到
元．公司擬投入
萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入
萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量
至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．
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．
在
上的值域；
，在
上存在唯一的
，使得
；
的值．
,如果
，求
的取值范圍.
的解集是
．
(c為常數(shù)) ．
，
.
，若
，求
的值；
，當
時，求
在
上的最小值；
在區(qū)間
上的最大值.