已知函數(shù)，.
（Ⅰ）已知，若，求的值；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；
（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，最小值為；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上的最大值為0；當(dāng)時(shí)，在上的最大值為；當(dāng)時(shí)，在上的最大值為.

解析試題分析：（Ⅰ）將函數(shù)去掉絕對(duì)值寫(xiě)成分段函數(shù)形式，結(jié)合函數(shù)圖像滿足的只可能為，從而，，由即可得；（Ⅱ）寫(xiě)出的表達(dá)式，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，先求出每一段上的最小值，其中最小的即為 的最小值；（Ⅲ）將寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，每一段均為二次函數(shù)的形式，結(jié)合二次函數(shù)圖像，分類討論函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，從而求出最大值.
試題解析：（Ⅰ）
由圖像可知，
即為，所以       3分
（Ⅱ），則，
當(dāng)時(shí)，，即為，解得
當(dāng)時(shí)，，即為，解得

當(dāng)時(shí)，最小值為
（本問(wèn)也可直接利用圖像說(shuō)明理由求解）          6分
（Ⅲ）
①記，結(jié)合圖像可知，
當(dāng)，即時(shí)，
當(dāng)，即時(shí)，       8分
②記，結(jié)合圖像可知，
當(dāng)，即時(shí)，
當(dāng)，即時(shí)，[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]
當(dāng)，即時(shí)，
③記，結(jié)合圖像可知，
當(dāng)，即時(shí)，
當(dāng)，即時(shí)，       10分
由上討論可知：
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，      15分
綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上的最大值為0
當(dāng)時(shí)，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某種海洋生物身體的長(zhǎng)度（單位：米）與生長(zhǎng)年限t（單位：年）
滿足如下的函數(shù)關(guān)系：.（設(shè)該生物出生時(shí)t=0）
（1）需經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，該生物的身長(zhǎng)超過(guò)8米；
（2）設(shè)出生后第年，該生物長(zhǎng)得最快，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(14分)已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)對(duì)于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設(shè)函數(shù)，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

運(yùn)貨卡車以每小時(shí)千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.
（1）求這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若不等式對(duì)一切恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，.
（1）求的解析式；
（2）解關(guān)于的方程
（3）設(shè)，時(shí)，對(duì)任意總有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式為.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;
（Ⅱ）求函數(shù)的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪，摩天輪的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為米的圓．在這個(gè)圓上安裝座位，且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元．假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個(gè)座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為元．
（Ⅰ）試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；
（Ⅱ）當(dāng)米時(shí)，試確定座位的個(gè)數(shù)，使得總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為500元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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