Question

【題目】019年底，湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者，為及時(shí)有效地對(duì)疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析，某地研究機(jī)構(gòu)針對(duì)該地實(shí)際情況，根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無接觸史），無武漢旅行史（無接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù)：

（1）請(qǐng)將列聯(lián)表填寫完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系？

	有接觸史	無接觸史	總計(jì)
有武漢旅行史		4
無武漢旅行史	10
總計(jì)	25		45

（2）已知在無武漢旅行史的10名患者中，有2名無癥狀感染者.現(xiàn)在從無武漢旅行史的10名患者中，選出2名進(jìn)行病例研究，記選出無癥狀感染者的人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系（2）分布列見解析，期望為

【解析】

（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算可得觀測(cè)值，根據(jù)觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表可得答案；

（2）根據(jù)題意，的值可能為0，1，2，根據(jù)古典概型的概率公式可得的各個(gè)取值的概率，從而可得分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式計(jì)算可得數(shù)學(xué)期望.

（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	有接觸史	無接觸史	總計(jì)
有武漢旅行史	15	4	19
無武漢旅行史	10	16	26
總計(jì)	25	20	45

隨機(jī)變量的觀測(cè)值為

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系.

（2）根據(jù)題意，的值可能為0，1，2.

則，，，

故的分布列如下：

故的數(shù)學(xué)期望：.