已知（x＞1），
（1）若，求g（x）的最小值；
（2）若不等式對于一切恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（1）先由f（x）求出f-1（x），進(jìn)而求得g（x），利用基本不等式即可求得g（x）的最小值；
（2）原不等式可化為，令，則F（u）=（1+m）u+（1-m2）＞0在上恒成立，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于m的不等式組，解出即可；
解答：解：（1）（0＜x＜1），
∴，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得．
∴g（x）的最小值為．
（2）不等式即為，也就是，
令，則F（u）=（1+m）u+（1-m2）＞0在上恒成立，
∴，解得．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)恒成立問題、反函數(shù)的求解及基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化思想，綜合性較強(qiáng)，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知P={x|x2-3x+2=0}，Q={x|ax-2=0}，Q⊆P，求a的值．
（2）已知A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，B⊆A，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|x+1＜0}，B={-2，-1，0，1}，則（?RA）∩B=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|-2＜x≤3}、B={x|y=
x-1
}，則A∩B=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)為一次函數(shù)，且為增函數(shù)，若f［g(x)］=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函數(shù)，且x∈(-∞,0)時(shí)，f(x)=x2+2x,求f(x);

(4)某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5 000元，且每生產(chǎn)100部，需要增加投入2 500元，對銷售市場進(jìn)行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入的函數(shù)為H(x)=500x-x2,其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量，且0≤x≤500.若x為年產(chǎn)量，y表示利潤，求y=f(x)的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)在(-1，1)上有定義f()=1，對于x，y∈(-1，1)有f(x)-f(y)=f()恒成立，對數(shù)列{xn}有x1=，xn+1=(n∈N*)．

(1)證明：f(x)在(-1，1)上為奇函數(shù)；

(2)求f(xn)的表達(dá)式；

(3)是否存在自然數(shù)m，使得對于任意n∈N*，恒成立?若存在，求出m的最小值．

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