精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

$數(shù)學公式$ 和 $數(shù)學公式$ 是表示平面內所有向量的一組基底，則下面的四個向量中，不能作為一組基底的是 ________
（1） $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ 和 $數(shù)學公式$ - $數(shù)學公式$ ；（2）3 $數(shù)學公式$ -2 $數(shù)學公式$ 和4 $數(shù)學公式$ -6 $數(shù)學公式$ ；
（3） $數(shù)學公式$ +2 $數(shù)學公式$ 和 $數(shù)學公式$ +2 $數(shù)學公式$ ；（4） $數(shù)學公式$ 和 $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ ．

解：因為（1）中的向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 不共線，故可以作為一組基底．
因為（2）中的向量 3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ 和4 $\text{[math]}$ -6 $\text{[math]}$ 滿足4 $\text{[math]}$ -6 $\text{[math]}$ =-2（3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ），是一組共線向量，故不可作為一組基底．
因為（3）中的向量 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 是兩個不共線的向量，故可以作為一組基底．
因為（4）中的向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是一組不共線的向量，故可以作為一組基底．
綜上，只有（2）中的向量不可作為一組基底，
故答案為（2）．
分析：首先考查各個選項中的兩個向量是否是共線向量，共線向量，不可作為一組基底，只有不共線的兩個向量才可作為一組基底．
點評：本題考查平面向量的基本定理及其意義，共線向量與基底的定義．

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