【題目】如圖，直線與y軸交于點A，與拋物線交于P，Q，點B與點A關(guān)于x軸對稱，連接QB，BP并延長分別與x軸交于點M，N.

（1）若，求拋物線C的方程；

（2）若，求外接圓的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）聯(lián)立可得，

設(shè)點，，由，可得，，，

表示出.利用，可得，即可可得到拋物線方程；

（2）設(shè)直線，的斜率分別為，點，由，，

可得.則直線的方程為：，直線的方程為：，由此可得，結(jié)合可得，，∴，且，故，

即是等腰三角形，且，則的外接圓的圓心一定在y軸上，設(shè)為，由圓心到點M，B的距離相等可解得，于是得到外接圓方程.

（1）由可得，

設(shè)點，，則，即，，，

故.

由可得（舍去負(fù)值），

∴拋物線C的方程為.

（2）設(shè)直線，的斜率分別為，點，

，

，

∴.

直線的方程為：，直線的方程為：，則，，則，由可得，∴，

∴，∴，且，故，

即是等腰三角形，且，則的外接圓的圓心一定在y軸上，設(shè)為，由圓心到點M，B的距離相等可得，解之得，外接圓方程為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以坐標(biāo)原點為極點、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點在直線上，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知，若點在直線上，點在曲線上，且的最小值為，求的值.

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【題目】已知雙曲線：的右焦點為，半焦距，點到右準(zhǔn)線的距離為，過點作雙曲線的兩條互相垂直的弦，，設(shè)，的中點分別為，.

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）證明：直線必過定點，并求出此定點坐標(biāo).

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【題目】已知數(shù)列a，b，c是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d（d＞0）．在a，b之間和b，c之間共插入n個實數(shù)，使得這n+3個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，其公比為q．

（1）求證：|q|＞1；

（2）若a＝1，n＝1，求d的值；

（3）若插入的n個數(shù)中，有s個位于a，b之間，t個位于b，c之間，且s，t都為奇數(shù)，試比較s與t的大小，并求插入的n個數(shù)的乘積（用a，c，n表示）．

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【題目】設(shè)是定義在R上的兩個周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____.

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【題目】已知四棱錐的正視圖是一個底邊長為4腰長為3的等腰三角形，圖1、圖2分別是四棱錐的側(cè)視圖和俯視圖.

（1）求證：；

（2）求四棱錐的體積及側(cè)面積.

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【題目】設(shè)橢圓，直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，直線直線，且直線分別與橢圓相交于兩點和兩點.

(Ⅰ)若分別為橢圓的左、右焦點，且直線軸，求四邊形的面積;

(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形為平行四邊形，求證:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形能否為矩形，說明理由.

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【題目】已知圓M：及定點，點A是圓M上的動點，點B在上，點G在上，且滿足，，點G的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點，與直線和分別交于P、Q兩點.當(dāng)時，求（O為坐標(biāo)原點）面積的取值范圍.

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【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點在線段上.

（1）若，求異面直線和所成角的余弦值；

（2）若直線與平面所成角為，試確定點的位置.

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