如圖，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a，則異面直線PB與AC所成的角的正切值等于______．
精英家教網(wǎng)

精英家教網(wǎng)
過B作BD∥AC，且BD=AC；
所以ADBC為矩形
且∠PBD（或其補(bǔ)角）即為所求．
因?yàn)镻A=AC=BC=a
∴AD=a；BD=a
∵PA⊥平面ABC
∴PD=
PA2+AD 2
=
2
a；
又因?yàn)镻A⊥DB，DB⊥AD?DB⊥平面PAD?BD⊥PD．
在RT△PDB中，tan∠PBD=
2
a
a
=
2
．
即異面直線PB與AC所成的角的正切值等于
2
．
故答案為：
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．
（1）求二面角P-CD-B的大�。�
（2）求證：平面MND⊥平面PCD；
（3）求點(diǎn)P到平面MND的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若二面角P-CD-B為45°，AD=2，CD=3，求點(diǎn)F到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB=2，BC=
2
，PB=
6

（1）證明：面PAC⊥平面PBC
（2）求二面角P-BC-A的大小
（3）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•天津模擬）如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點(diǎn)
F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；
（Ⅲ）當(dāng)BE等于何值時(shí)，二面角P-DE-A的大小為45°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并求出EF到平面PAC的距離；
（2）命題：“不論點(diǎn)E在邊BC上何處，都有PE⊥AF”，是否成立，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案