Question

【題目】我國古代《九章算術(shù)》中將上，下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.如圖的芻童有外接球，且，，，，平面與平面間的距離為，則該芻童外接球的體積為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

假設(shè)為芻童外接球的球心，連接,交于點(diǎn)，連接,交于點(diǎn)，由球的幾何性質(zhì)可知，，在同一條直線上，由題意可知， 平面，平面，設(shè)，利用勾股定理和球的半徑相等的條件列式，求出的值，進(jìn)而求出外接球的半徑，即可求出體積.

解：假設(shè)為芻童外接球的球心，連接,交于點(diǎn)，連接,交于點(diǎn)，由球的幾何性質(zhì)可知，，在同一條直線上，

由題意可知， 平面，平面，.

設(shè)，

在中，，在矩形中，

.

.

.

在中，，在矩形中，

.

.

.

設(shè)外接球的半徑，

，解得.

則.

即.

則該芻童外接球的體積.

故選：C.