【題目】已知三棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，若與平面所成角等于，則平面與平面所成角的正弦值的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

設(shè)出三棱錐的邊長(zhǎng)，設(shè)是的中點(diǎn)，求得和，由此判斷出.設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，由和，結(jié)合三角函數(shù)恒等變換，求得的取值范圍，由此得出正確選項(xiàng).

如圖，在三棱錐中，是的中點(diǎn)，不妨設(shè)其邊長(zhǎng)為2，則，∴.根據(jù)余弦定理，有，∴，∴.由題可知當(dāng)平面與平面所成二面角的平面角取最值時(shí)，平面平面.

當(dāng)最小時(shí)，與平面所成角為，則與平面的法向量所成角為，∴與所成角為，而平面與平面所成角為，∴；

當(dāng)最大時(shí)，與平面所成角為，則與平面的法向量所成角為∴與所成角為，而平面與平面所成角為，∴.

∴平面與平面所成角的正弦值的取值范圍為.

故選：A.

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【題目】我國(guó)古代《九章算術(shù)》中將上，下兩面為平行矩形的六面體稱(chēng)為芻童.如圖的芻童有外接球，且，，，，平面與平面間的距離為，則該芻童外接球的體積為( )

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的值.

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A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過(guò)曲線上一點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，，求的最小值.

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為,,離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò) 的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,則的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在多面體中，底面是邊長(zhǎng)為的的菱形， ，四邊形是矩形，平面平面， ， 和分別是和的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)過(guò)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為直線上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足為等邊三角形，求邊長(zhǎng)的取值范圍.

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A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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