已知實(shí)數(shù)x，y∈（0，），且tanx=3tany，則x-y的最大值是    ．
【答案】分析：先用兩角差的正切公式和條件，求出tan（x-y）的表達(dá)式，然后再由已知代換，利用均值不等式求得tan（x-y）的最大值，再已知的條件求出x-y的范圍從而得到結(jié)果．
解答：解：∵x，y∈（0，），∴tanx=3tany＞0，
∴tan（x-y）===，
∵≥2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即tany=，
∴tan（x-y）=≤，即tan（x-y）的最大值為，
∵x，y∈（0，），∴-＜x-y＜，則x-y最大值為，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正切函數(shù)，基本不等式的應(yīng)用，注意角的范圍，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
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已知實(shí)數(shù)x，y滿足0≤x≤2π，|y|≤1則任意取期中的x，y使y＞cosx的概率為（　�。�

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已知實(shí)數(shù)x，y滿足
0≤y≤2
y≥|x-1|
，則3x-y的最大值是（　�。�

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（2013•肇慶二模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足
0≤x≤1
x-y≤2
x+y≤2
，則z=2x-3y的最大值是（　�。�

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已知實(shí)數(shù)x，y∈（0，
π
2
），且tanx=3tany，則x-y的最大值是
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足
0≤y≤2
x-y≤0
x-y+1≥0
，且Z=x+y，則Z的取值范圍是
[-1，4]
[-1，4]
．

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