設(shè)函數(shù)其中b為常數(shù)

（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性

（2）若函數(shù)有極值點，求b的取值范圍，以及的極值點

（1）函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增的（2）略


解析:

（1）由題意

        

          函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增的

（2）①由（1）得當(dāng)時，函數(shù)無極值點

     ②當(dāng)時，有兩個相同的解

     但當(dāng)

     函數(shù)上無極值點

     ③當(dāng)有兩個不同解

     

    

－

0

+

↘

極小值

↗

由上表可知時有唯一極值點

當(dāng)

+

0

－

0

+

↗

極大值

↘

極小值

↗

有一個極大值點和一個極小值點。

綜上所述：當(dāng)且僅當(dāng)有極值點。

當(dāng)有唯一的極小值點

當(dāng)有一個極大值點和一個極小值點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx，其中b為常數(shù)．
（1）當(dāng)b＞
1
2
時，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）的有極值點，求b的取值范圍及f（x）的極值點；
（3）求證對任意不小于3的正整數(shù)n，不等式
1
n2
＜ln(n+1)-lnn＜
1
n
都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx，其中b為常數(shù)．
（1）當(dāng)b＞
1
2
時，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）b≤0時，求f（x）的極值點；
（3）求證：對任意不小于3的正整數(shù)n，不等式ln（n+1）-lnn＞
1
n2
都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•東城區(qū)二模）某城市為了改善交通狀況，需進(jìn)行路網(wǎng)改造．已知原有道路a個標(biāo)段（注：1個標(biāo)段是指一定長度的機(jī)動車道），擬增建x個標(biāo)段的新路和n個道路交叉口，n與x滿足關(guān)系n=ax+b，其中b為常數(shù)．設(shè)新建1個標(biāo)段道路的平均造價為k萬元，新建1個道路交叉口的平均造價是新建1個標(biāo)段道路的平均造價的β倍（β≥1），n越大，路網(wǎng)越通暢，記路網(wǎng)的堵塞率為μ，它與β的關(guān)系為μ=
12(1+β)
．
（Ⅰ）寫出新建道路交叉口的總造價y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式：
（Ⅱ）若要求路網(wǎng)的堵塞率介于5%與10%之間，而且新增道路標(biāo)段為原有道路標(biāo)段數(shù)的25%，求新建的x個標(biāo)段的總造價與新建道路交叉口的總造價之比P的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)b=4時，在（Ⅱ）的假設(shè)下，要使路網(wǎng)最通暢，且造價比P最高時，問原有道路標(biāo)段為多少個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=blnx-（x-1）2，其中b為常數(shù)．
（Ⅰ）若b=4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）有極值點，求b的取值范圍及f（x）的極值點；
（Ⅲ） 證明：對任意不小于3的正整數(shù)n，不等式ln(n+1)-lnn＞
1n2
都成立．

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