Question

下列四個命題中
①命題“?x∈R，有x²+1＞0”是真命題；
②若?a∈R，x²+ax+a＜0，則a的取值范圍是0＜a＜4；
③若θ為三角形內(nèi)角，則sinθ+

1

sinθ

的最小值為2；
④“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件．
其中真命題為

 

（將你認為是真命題的序號都填上）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①，命題“?x∈R，有x²+1≥1＞0”是真命題，可判斷①；
②，依題意，△=a²-4a＞0，解得a＞4或a＜0，可判斷②；
③，利用基本不等式，可判斷③；
④，利用充分必要條件的概念及復(fù)合命題的真值表可判斷④．

解答： 解：對于①，命題“?x∈R，有x²+1＞0”是真命題，正確；
對于②，若?a∈R，x²+ax+a＜0，則△=a²-4a＞0，解得a＞4或a＜0，故a的取值范圍是（-∞，0）∪（4，+∞），故②錯誤；
對于③，若θ為三角形內(nèi)角，則sinθ+

1

sinθ

≥2，當且僅當sinθ=1，即θ為直角時，sinθ+

1

sinθ

取得最小值為2，故③正確；
對于④，p∧q為真命題⇒p∨q為真命題，充分性成立；反之，不成立；
故“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，即④正確．
綜上所述，真命題為①③④，
故答案為：①③④．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查全稱命題與特稱命題的概念與應(yīng)用，考查復(fù)合命題與充分必要條件，屬于中檔題．