精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}滿足：a₇=a₆+2a₅，若存在兩項(xiàng)a_m，a_n，使得 $數(shù)學(xué)公式$ ，則m（1+n）的最大值等于________．

12
分析：由條件求得q=2，再由 $\text{[math]}$ ，求得m+n=6，再根據(jù) m（1+n）=（6-n）（1+n），利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得m（1+n）的最大值．
解答：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比為q，∵a₇=a₆+2a₅，則a₁•q⁶=a₁•q⁵+2a₁•q⁴，即q²-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）．
∵ $\text{[math]}$ ，故有 $\text{[math]}$ =16 $\text{[math]}$ ，則m+n=6．
則m（1+n）=（6-n）（1+n），利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)n=3時(shí)，m（1+n）取得最大值為12，
故答案為 12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的性質(zhì)，基本不等式，其中得到m+n=6，m（1+n）=（6-n）（1+n），是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶一模）設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，已知對(duì)任意n∈N^*，2

是a_n+2 和a_n的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明

+…+

＜1；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m 的一切正整數(shù)n，不等式2S_n-4200＞

an2

恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆重慶市七區(qū)高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分1２分）
設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是和的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明；
（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對(duì)滿足的一切正整數(shù)，不等式恒成立，求這樣的正整數(shù)共有多少個(gè)？