【題目】如圖,在長方中,,,E的中點(diǎn),以為折痕,把折起到的位置,且平面平面.

1)求證:;

2)在棱上是否存在一點(diǎn)P,使得平面,若存在,求出點(diǎn)P的位置,若不存在,請說明理由.

【答案】1)證明見解析(2)存在,

【解析】

1)根據(jù)平面幾何知識,在長方形中,易知,又因為平面平面,利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,所以.

2)根據(jù)圖形,連接G,假設(shè)存在,由線面平行的性質(zhì)定理可得,在中,,再由,可得,有,所以存在.

1)根據(jù)題意可知,在長方形中,為等腰直角三角形,

,

,即

∵平面平面,且平面平面,

平面

平面,

2)如圖所示:

連接G,

假設(shè)在上存在點(diǎn)P,使得平面,

連接,∵平面,平面平面,

,

∴在中,,

∵在梯形中,,

,即,

∴棱上存在一點(diǎn)P,且,使得平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)若函數(shù)處的切線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值;

(2)試討論函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

(3)若時,函數(shù)恰有兩個零點(diǎn),求證:.

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【題目】已知圓C經(jīng)過A5,3),B4,4)兩點(diǎn),且圓心在x軸上.

1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若直線l過點(diǎn)(52),且被圓C所截得的弦長為6,求直線l的方程.

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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線上有兩點(diǎn)滿足,且點(diǎn)到直線的距離為,則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè),若對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),2a2﹣5a1=3,a3a7=9a42;

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)設(shè)bn=anlog3an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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【題目】公差不為零的等差數(shù)列中,,成等比數(shù)列,且該數(shù)列的前10項和為100,數(shù)列的前n項和為,且滿足

求數(shù)列,的通項公式;

,數(shù)列的前n項和為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處有極值

1)求的解析式;

2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】下圖為某倉庫一側(cè)墻面的示意圖,其下部是矩形ABCD,上部是圓弧AB,該圓弧所在的圓心為O,為了調(diào)節(jié)倉庫內(nèi)的濕度和溫度,現(xiàn)要在墻面上開一個矩形的通風(fēng)窗EFGH(其中E,F在圓弧AB上,G,H在弦AB上).O,交AB M,交EFN,交圓弧ABP,已知(單位:m),記通風(fēng)窗EFGH的面積為S(單位:

1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式:

i)設(shè),將S表示成的函數(shù);

ii)設(shè),將S表示成的函數(shù);

2)試問通風(fēng)窗的高度MN為多少時,通風(fēng)窗EFGH的面積S最大?

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