【題目】已知圓C經(jīng)過A（5，3），B（4，4）兩點，且圓心在x軸上.

（1）求圓C的標準方程；

（2）若直線l過點（5，2），且被圓C所截得的弦長為6，求直線l的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)題意可設(shè)圓的方程為，根據(jù)點在圓上可得關(guān)于的方程組，解出方程組即可得到圓的方程.

（2）由直線截圓所得的弦長結(jié)合垂徑定理可得圓心到直線的距離為4，當直線斜率不存在時顯然成立，當直線斜率存在時，可設(shè)為點斜式，根據(jù)點到直線的距離公式求出斜率即可.

（1）因為圓心在x軸上，所以可設(shè)圓的方程為.

因為圓C經(jīng)過A（5，3），B（4，4）兩點，所以

解得，.

故圓C的標準方程是.

（2）因為直線l被圓C所截得的弦長為6，所以圓C的圓心到直線l的距離.

①當直線l的斜率不存在時，因為直線l過點，所以直線l的方程為，所以圓C的圓心到直線l的距離，符合題意；

②當直線l的斜率存在時，可設(shè)出直線l的方程為，

即，

則圓C的圓心到直線l的距離，解得，

故直線l的方程為.

綜上，直線l的方程為或.

練習冊系列答案
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