與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點（ ）

A.有且只有1個 B.有且只有2個 C.有且只有3個 D.有無數(shù)個

 

D

【解析】

試題分析：由于點D、B1顯然滿足要求，猜想B1D上任一點都滿足要求，然后想辦法證明結(jié)論．

【解析】
在正方體ABCD﹣A1B1C1D1上建立如圖所示空間直角坐標系，

并設(shè)該正方體的棱長為1，連接B1D，并在B1D上任取一點P，

因為=（1，1，1），

所以設(shè)P（a，a，a），其中0≤a≤1．

作PE⊥平面A1D，垂足為E，再作EF⊥A1D1，垂足為F，

則PF是點P到直線A1D1的距離．

所以PF=；

同理點P到直線AB、CC1的距離也是．

所以B1D上任一點與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離都相等，

所以與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點有無數(shù)個．

故選D．

練習(xí)冊系列答案
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已知點P1（3，﹣5），P2（﹣1，﹣2），在直線P1P2上有一點P，且|P1P|=15，則P點坐標為（ ）

A.（﹣9，﹣4） B.（﹣14，15） C.（﹣9，4）或（15，﹣14） D.（﹣9，4）或（﹣14，15）

 

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A.y軸上 B.xOy平面上 C.xOz平面上 D.第一卦限內(nèi)

 

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A.1 B.1或2 C.3 D.1或3

 

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①若a⊥b，a⊥α，則b∥α

②若a∥α，α⊥β，則a⊥β

③a⊥β，α⊥β，則a∥α

④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β

其中正確的命題的個數(shù)是（ ）

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

 

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本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，請考生任選2題作答，如果多做，則按所做的前兩題計分．

（1）選修4﹣2：矩陣與變換曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣的作用下變換為曲線x2﹣2y2=1，求M的逆矩陣M﹣1= ．

（2）選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程在曲線C1：（θ為參數(shù)），在曲線C1求一點，使它到直線C2：（t為參數(shù)）的距離最小，最小距離 ．

（3）選修4﹣5：不等式選講設(shè)函數(shù)f（x）=．試求a的取值范圍 ．

 

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已知矩陣．若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為，屬于特征值1的一個特征向量為，矩陣A= ．

 

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（2014•北京模擬）已知圓O的半徑為3，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB=3，則切線AD的長為 ．

 

 

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A. B.8 C. D.8

 

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