Question

10．直線mx+y+2=0與線段AB有公共點(diǎn)，其中A（-2，3），B（3，2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為$（-∞，-\frac{4}{3}]∪[\frac{5}{2}，+∞）$．

Answer 1

分析 由題意得直線y=-mx-2過定點(diǎn)（0，-2），作出圖象求出邊界直線的斜率，根據(jù)圖象和條件求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：由題意得，直線mx+y+2=0化為y=-mx-2，
則直線y=-mx-2過定點(diǎn)P（0，-2），畫出圖象：
∴直線PA的斜率是$\frac{3+2}{-2-0}$=$-\frac{5}{2}$，直線PB的斜率是$\frac{2+2}{3-0}$=$\frac{4}{3}$，
∵直線mx+y+2=0與線段AB有公共點(diǎn)，
∴直線mx+y+2=0在直線PA和直線PB之間，且直線PB按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，直線PA按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，
∴$-m≥\frac{4}{3}或-m≤-\frac{5}{2}$，得$m≤-\frac{4}{3}或m≥\frac{5}{2}$，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$（-∞，-\frac{4}{3}]∪[\frac{5}{2}，+∞）$，
故答案為：$（-∞，-\frac{4}{3}]∪[\frac{5}{2}，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，以及直線過定點(diǎn)的問題，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．