已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點．如果一只蜜蜂在正方體ABC-A1B1C1D1內(nèi)部任意飛，則它飛入三棱錐A1-BDE內(nèi)部的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由已知中正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點．如果一只蜜蜂在正方體ABC-A1B1C1D1內(nèi)部任意飛，我們設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，分別計算出正方體的體積及棱錐的體積，代入幾何概型概率公式，即可得到答案．
解答：解：設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，則
V正方體=8
又∵E為棱CC1的中點，
則BD=A1B=A1D=2，BE=DE=，A1E=3，
設(shè)AC與BD交于點O，連接A10，EO，則EO=，A1O=
由勾股定理，易得EO⊥A1O，又∵A1O⊥BD，EO∩BD=O
∴A1O⊥平面BDE，即A1O為三棱錐A1-BDE高
∴==2
則它飛入三棱錐A1-BDE內(nèi)部的概率P=
故選A
點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中根據(jù)已知計算出正方體的體積及棱錐的體積是解答本題的關(guān)鍵．
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
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3
6
3
6
．

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（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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