【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若上存在極大值點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)求證:,其中

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見證明

【解析】

(Ⅰ)先對函數(shù)求導(dǎo),再由分類討論的思想,分別討論,三種情況,即可得出結(jié)果;

(Ⅱ)令可得,由(Ⅰ)可知的極大值,再由時,,即可證明結(jié)論成立;也可用數(shù)學(xué)歸納法證明.

解:(Ⅰ)由于,

則①當(dāng)時,,

即當(dāng)時,,單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,單調(diào)遞減;

處取得極大值,

,解得:

②當(dāng)時,恒成立,無極值,不合題意舍去;

③當(dāng)時,,

即當(dāng)時,,單調(diào)遞減;

當(dāng)時, 單調(diào)遞增;

處取得極小值,不合題意舍去;

因此當(dāng)時,上存在極大值點(diǎn);

(Ⅱ)法一:令,

由(Ⅰ)得:處取得極大值1,且該極值是唯一的,

,即,當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”,

故當(dāng)時,

因此

法二:下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:,對恒成立.

(1)當(dāng)時,左邊,右邊

左邊右邊,結(jié)論成立;

(2)假設(shè)當(dāng)時,結(jié)論成立,即,

當(dāng)時,左邊

,

,

由(Ⅰ)得:處取得極大值1,且該極值是唯一的,

,即,當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”,

恒成立,即

成立

故當(dāng)時,結(jié)論成立,

因此,綜合(1)(2)得,對恒成立

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為為參數(shù),,以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程.

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn),且,求實數(shù)的值.

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【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過的包裹收費(fèi)元;重量超過的包裹,除收費(fèi)元之外,超過的部分,每超出(不足,按計算)需再收元.

該公司將近天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下:

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

(近似處理)

天數(shù)

(1)某人打算將, , 三件禮物隨機(jī)分成兩個包裹寄出,求該人支付的快遞費(fèi)不超過元的概率;

(2)該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取元作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的作為其他費(fèi)用.前臺工作人員每人每天攬件不超過件,工資元,目前前臺有工作人員人,那么,公司將前臺工作人員裁員人對提高公司利潤是否更有利?

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【題目】甲乙兩名射擊運(yùn)動員分別對一目標(biāo)射擊一次,甲射中的概率為0.8,乙射中的概率為0.9,求:

(1)2人都射中目標(biāo)的概率;

(2)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率;

(3)2人至少有1人射中目標(biāo)的概率。

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【題目】已知橢圓的離心率為,焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),面積的最大值是

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),若判定四邊形的面積是否為定值?若為定值,求出定值;如果不是,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0a≠1.

(1)f(x)的定義域;

(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;

(3)當(dāng)a>1,求使f(x)>0的解集.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an1an(c>0,n∈N*),

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(Ⅱ)若對任意n∈N*,都有,證明:()對于任意m∈N*,當(dāng)nm時,

(ⅱ)

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【題目】為了了解某高校學(xué)生喜歡使用手機(jī)支付是否與性別有關(guān),抽取了部分學(xué)生作為樣本,統(tǒng)計后作出如圖所示的等高條形圖,則下列說法正確的是(

A.喜歡使用手機(jī)支付與性別無關(guān)

B.樣本中男生喜歡使用手機(jī)支付的約

C.樣本中女生喜歡使用手機(jī)支付的人數(shù)比男生多

D.女生比男生喜歡使用手機(jī)支付的可能性大些

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【題目】對于函數(shù),下列說法正確的是(

A.處取得極大值

B.有兩個不同的零點(diǎn)

C.

D.恒成立,則

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