9．曲線y=$\frac{1-2x}{{x}^{2}}$在點（-1，3）處的切線方程為（　�。�
A．y=4x-7B．y=4x+7C．y=-4x-1D．y=-4x+3

分析 根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)y=f（x）在x0處的導數(shù)就是曲線y=f（x）在點p（x0，y0）處的切線的斜率．然后利用點斜式方程求解即可．

解答 解：曲線y=$\frac{1-2x}{{x}^{2}}$，則y′=$\frac{-2{x}^{2}-2x（1-2x）}{{x}^{4}}$=$\frac{2x-2}{{x}^{3}}$，
y′|x=-1=4，
即曲線在點（-1，3）處的切線斜率k=4．
因此曲線 y=$\frac{1-2x}{{x}^{2}}$在（-1，3）處的切線方程為y-3=4（x+1）．即4x-y+7=0
故選：B．

點評 本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3≤0}\\{x+3y-3≥0}\\{y≤1}\end{array}\right.$，則z=x-y的最大值是3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（　�。�
A．若a＜b，則ac2＜bc2B．若a＞b＞0，c＜0，則$\frac{c}{a}＜\frac{c}$
C．若a＞b，則（a+c）2＞（b+c）2D．若ab＞0，則$\frac{a}+\frac{a}≥2$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知實數(shù)a＞1，0＜b＜1，則函數(shù)f（x）=ax+x-b的零點所在的區(qū)間是（　�。�
A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x＞0}\\{{x}^{2}+4x+1，x≤0}\end{array}\right.$，若關于x的方程f2（x）-bf（x）+c=0（b，c∈R）有8個不同的實數(shù)根，則由點（b，c）確定的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設F為拋物線y2=4x的焦點，A是拋物線上一點，B是圓C：（x+3）2+（y+3）2=4上任意一點，設點A到y(tǒng)軸的距離為m，則m+|AB|的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知拋物線F的頂點為坐標原點，焦點為F（0，1）．
（1）求拋物線F的方程；
（2）若點P為拋物線F的準線上的任意一點，過點P作拋物線F的切線PA與PB，切點分別為A，B．求證：直線AB恒過某一定點；
（3）分析（2）的條件和結論，反思其解題過程，再對命題（2）進行變式和推廣，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的真命題，不要求證明（說明：本小題將根據(jù)所給出的命題的正確性和一般性酌情給分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．若曲線f（x）存在垂直于y軸的切線，且f′（x）=2x2+3-2a，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2sin（x-$\frac{π}{4}$），2cos（x-$\frac{π}{4}$）），$\overrightarrow{n}$=（sin（x+$\frac{π}{4}$），$\sqrt{3}$cos（x-$\frac{π}{4}$）），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-$\sqrt{3}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時相應的x的集合；
（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，且滿足a=2$\sqrt{7}$，b+c=6，f（A）=-1，求△ABC的面積．

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