（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ-2
x=cosθ
（θ是參數(shù)），若以o為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為
ρ2+4ρsinθ+3=0
ρ2+4ρsinθ+3=0
．
分析：先根據(jù)sin2θ+cos2θ=1消去參數(shù)θ可得曲線C的直角坐標方程，然后根據(jù)x2+y2=ρ2，y=ρsinθ可得極坐標方程．
解答：解：在直角坐標系xoy中，
y=sinθ-2
x=cosθ
（θ是參數(shù)），
∴
y+2=sinθ
x=cosθ

根據(jù)sin2θ+cos2θ=1可得x2+（y+2）2=1
∴曲線C是以點（0，-2）為圓心，以1為半徑的圓，如圖
可得x2+（y+2）2=1即x2+y2+4y+3=0
∴曲線C的極坐標方程ρ2+4ρsinθ+3=0
故答案為：ρ2+4ρsinθ+3=0
點評：本題主要考查了圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化直角坐標方程，以及直角坐標方程轉(zhuǎn)化成極坐標方程，同時考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，單位長度一致的坐標系下，已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a，則這兩曲線相切時實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點的極坐標為
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
曲線
x=t
y=
1
3
t2
（t為參數(shù)且t＞0）與直線ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交點M的極坐標為
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標系下，點A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是極點，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式選做題）關(guān)于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，已知點P（2，
π3
），則過點P且平行于極軸的直線的極坐標方程為
 
．

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