【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若在處取得極小值，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）當時， ，利用導數(shù)幾何意義，求出函數(shù)在處的切線斜率，再求出切線方程；（2）對函數(shù)求導，令，討論的單調(diào)性，對 分情況討論，得出實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）當時， ， ， ，所以曲線在點處的切線方程為.

（2）由已知得，則，

記，則，

①當， 時， ，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以當時， ，當時， ，

所以在處取得極小值，滿足題意.

②當時， 時， ，函數(shù)單調(diào)遞增，

可得當時， ， 時， 當，

所以在處取得極小值，滿足題意.

③當時，當時， ，函數(shù)單調(diào)遞增，

時， ， 在內(nèi)單調(diào)遞減，

所以當時， ， 單調(diào)遞減，不合題意.

④當時，即，當時， ， 單調(diào)遞減，

，當時， ， 單調(diào)遞減， ，

所以在處取得極大值，不合題意.

綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)當m＝－1時，求A∪B；

(2)若AB，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)若A∩B＝，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)y= 的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應在什么范圍內(nèi)？
（Ⅱ）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最��？并求出最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga （a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)．
（1）求f（0）的值和實數(shù)m的值；
（2）當m=1時，判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3， ）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.[﹣3，0]
C.[﹣3，0）
D.[﹣2，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學著作《九章算術》有“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細是依次等量減小的，則正中間一尺的重量為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，點分別在橢圓和上， ，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案