【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)(常數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值.
【答案】(1) 時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,無(wú)遞減區(qū)間;時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為.
(2) 的最大整數(shù)值為3.
【解析】分析:(Ⅰ)先求導(dǎo),再分類討論,即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,
(Ⅱ)分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為對(duì)于恒成立.再根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值的關(guān)系,通過(guò)分類討論,求出的取值范圍,進(jìn)而求出的最大整數(shù)值.
詳解:解:(Ⅰ).
①當(dāng)時(shí),由,得,此時(shí)在上為增函數(shù).
②當(dāng)時(shí),令,有,
∴在上為增函數(shù),
令,有,∴在上為減函數(shù),
綜上,時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,無(wú)遞減區(qū)間;時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為.
(Ⅱ)∵對(duì)于恒成立,
即對(duì)于恒成立.
由函數(shù)的解析式可得:,分類討論:
①由(Ⅰ)知,時(shí),在上為增函數(shù),
∴,
∴恒成立,∴.
②當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù),在上為增函數(shù)i.
∴,∴,
∴,
設(shè),
∴,
∴在上遞增,而,
,,,
∴在上存在唯一使得,且,
∵,∴的最大整數(shù)值為3,使,即的最大整數(shù)值為3.
綜上,的最大整數(shù)值為3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得2分;方案乙的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得3分;未中獎(jiǎng)則不得分。每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響,晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品。
(Ⅰ)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為,求的概率;
(Ⅱ)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問(wèn):他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b為常數(shù),且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),求f(x)的值域;
(3)若F(x)=f(x)-f(-x),試判斷F(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正三棱錐P﹣ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為 的球面上,若PA,PB,PC兩兩垂直,則球心到截面ABC的距離為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足,且.
(1)求a , b的值;
(2)若,在區(qū)間上的最小值為,最大值為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4,最小值0.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若在時(shí)恒成立,求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓 + =1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1 , F2 . 若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于、兩點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市出租車起步價(jià)為10元,最長(zhǎng)可租乘3km(含3km),以后每1km為1.6元(不足1km,按1km計(jì)費(fèi)),若出租車行駛在不需等待的公路上,則出租車的費(fèi)用y(元)與行駛的里程x(km)之間的函數(shù)圖象大致為( )
A. B. C. D.
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