Question

已知命題p：?x∈(-∞，0)，(

2

3

)x＜1，命題q：?x∈(0，

π

2

)，tanx＞sinx，則下列命題為真命題的是（　　）

A．p∧q

B．p∨（?q）

C．（?p）∧q

D．p∧（?q）

Answer 1

分析：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易判斷命題p的真假，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，我們易判斷命題q的真假，然后根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的“真值表”我們易得正確答案．

解答：解：因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，(

2

3

)x＞1，
所以命題p：?x∈(-∞，0)，(

2

3

)x＜1為假，
從而﹁p為真．
因?yàn)楫?dāng) x∈(0，

π

2

)時(shí)，tanx-sinx=

sinx(1-cosx)

cosx

＞0，
即tanx＞sinx，
所以命題q為真．
所以（﹁p）∧q為真，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，其中根據(jù)：p∧q時(shí)，p與q均為真時(shí)為真，p與q存在假命題即為假；p∨q時(shí)，
p與q均為假時(shí)為假，p與q存在真命題即為真；是判斷復(fù)合命題真假的關(guān)鍵．