【題目】某大型商場(chǎng)的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān),得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(百臺(tái)) | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場(chǎng)空調(diào)的月銷量(百件)與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)6月份該商場(chǎng)空調(diào)的銷售量;
(2)若該商場(chǎng)的營(yíng)銷部對(duì)空調(diào)進(jìn)行新一輪促銷,對(duì)7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進(jìn)行問卷調(diào)查.假設(shè)該地?cái)M購買空調(diào)的消費(fèi)群體十分龐大,經(jīng)過營(yíng)銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的500名顧客進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:
有購買意愿對(duì)應(yīng)的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名,再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.
參考公式與數(shù)據(jù):線性回歸方程,其中,.
【答案】(1);2.16(百臺(tái));(2)
【解析】
(1)由題意計(jì)算平均數(shù)與回歸系數(shù),寫出線性回歸方程,再利用回歸方程計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值;
(2)利用分層抽樣法求得抽取的對(duì)應(yīng)人數(shù),用列舉法求得基本事件數(shù),再計(jì)算所求的概率值.
(1)因?yàn)?/span>,
所以,則,
于是關(guān)于的回歸直線方程為.
當(dāng)時(shí),(百臺(tái)).
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名,則購買意愿為7月份的抽4人記為,,,,購買意愿為12月份的抽2人記為,,
從這6人中隨機(jī)抽取3人的所有情況為、、、、、、、、、、、、、、、、、、、,共20種,
恰好有2人是購買意愿的月份是12月的有、、、,共4種,
故所求概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是矩形,平面,AB 1,AP AD 2.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)若點(diǎn)M,N分別在AB,PC上,且平面,試確定點(diǎn)M,N的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在上的最小值;
(2)若,當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),總有,求此時(shí)實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】底面為菱形的直棱柱
中,
分別為棱
的中點(diǎn).
(1)在圖中作一個(gè)平面
,使得
,且平面
.(不必給出證明過程,只要求作出
與直棱柱
的截面).
(2)若
,求平面
與平面
的距離
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若的斜率為,為的中點(diǎn),且的斜率為,求橢圓的方程;
(2)連結(jié)并延長(zhǎng),交橢圓于點(diǎn),若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是大于的給定常數(shù),求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體的棱長(zhǎng)為2,分別為的中點(diǎn),則( )
A.直線與直線垂直B.直線與平面平行
C.平面截正方體所得的截面面積為D.點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,垂直于底面,.
(1)求平面與平面所成二面角的大;
(2)設(shè)棱的中點(diǎn)為,求異面直線與所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在回憶同一個(gè)函數(shù),甲說:“我記得該函數(shù)定義域?yàn)?/span>,還是奇函數(shù)”.乙說:“我記得該函數(shù)為偶函數(shù),值域不是”.丙說:“我記得該函數(shù)定義域?yàn)?/span>,還是單調(diào)函數(shù)”.丁說:“我記得該函數(shù)的圖象有對(duì)稱軸,值域是”,若每個(gè)人的話都只對(duì)了一半,則下列函數(shù)中不可能是該函數(shù)的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】207年8月8日晚我國(guó)四川九賽溝縣發(fā)生了7.0級(jí)地震,為了解與掌握一些基本的地震安全防護(hù)知識(shí),某小學(xué)在9月份開學(xué)初對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了為期一周的知識(shí)講座,事后并進(jìn)行了測(cè)試(滿分100分),根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定為“合格”(60分以上包含60分)、“不合格”兩個(gè)等級(jí),同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化:“合格”定為10分,“不合格”定為5分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示:
等級(jí) | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
頻數(shù) | 6 | 24 |
(1)求的值;
(2)用分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談,現(xiàn)再從這10人中任選4人,記所選4人的量化總分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)設(shè)函數(shù)(其中表示的方差)是評(píng)估安全教育方案成效的一種模擬函數(shù).當(dāng)時(shí),認(rèn)定教育方案是有效的;否則認(rèn)定教育方案應(yīng)需調(diào)整,試以此函數(shù)為參考依據(jù).在(2)的條件下,判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案?
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