已知變量x、y滿足
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
，則z=
x2+y2
的取值范圍是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：畫出可行域再根據(jù)可行域的位置看可行域當中的點什么時候與原點的距離最遠什么時候與原點的距離最近，最后注意此題求解的是距離的范圍，進而得到最終答案．
解答： 解：由題意可知，線性約束條件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
對應(yīng)的可行域如下，
由圖可知原點到Q（3，2）的距離最遠為：
32+22
=
13
，
原點到P的距離最近，即原點到直線x+y=1的距離為
1
12+12
=
2
2
，
故z=
x2+y2
的范圍是[
2
2
，
13
]．
故答案為：[
2
2
，
13
]．
點評：本題考查的是線性規(guī)劃問題．在解答此類問題時，首先根據(jù)線性約束條件畫出可行域，再根據(jù)可行域分析問題．同時在本題中的目標函數(shù)充分與幾何意義聯(lián)合考查，規(guī)律強易出錯值得同學(xué)們反思總結(jié)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）滿足對任意的x∈R都有f（
2
5
+x）+f（
3
5
-x）=2成立，則f（
1
8
）+f（
2
8
）+…+f（
7
8
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|x2-x=0}，B={
|x|
x
|x∈R，x≠0}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

am=3，an=2，則am-2n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列情況中三角形解的個數(shù)唯一的有
 
．
①a=8，b=16，A=30°；
②b=18，c=20，B=60°；
③a=5，c=2，A=90°；
④a=30，b=25，A=150°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．若△ABC的面積為
1
6
sinC，角C的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x，y的不等式組
x≥0
y≥x
kx-y+1≥0
  表示的平面區(qū)域是一個銳角三角形，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3bx2+3cx有兩個極值點x1，x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]，則（　　）
A、-10≤f（x1）≤-
1
2
B、-
1
2
≤f（x1）≤0
C、0≤f（x1）≤
7
2
D、
7
2
≤f（x1）≤10

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