已知軸對稱平面五邊形（如圖1），為對稱軸，，，，將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖2）．

（Ⅰ）證明：∥平面；     
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）主要利用空間向量、線線平行可證線面平行；（Ⅱ）主要利用平面的法向量來求二面角的平面角.
試題解析：（Ⅰ）以B為坐標(biāo)原點，分別以射線BF、BC、BA為x軸、 y軸、z軸的正方向建立如圖所示的坐標(biāo)系.

由已知與平面幾何知識得，，
∴，
∴，∴AF∥DE，
又平面，且平面 
∴∥平面 
（Ⅱ）由（Ⅰ）得四點共面，，
設(shè)平面，，則，
不妨令，故，
由已知易得平面ABCD的一個法向量為，
∴，∴二面角E-AD-B的余弦值為．
考點：立體幾何線面平行的證明、二面角的求解，考查學(xué)生的空間想象能力和空間向量的使用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，為的中點，與交于點，側(cè)面.

（1）證明：；
（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果為線段VC的中點,求證：平面；
（Ⅱ）如果正方形的邊長為2, 求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別為，的中點，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

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在空間幾何體中，平面，平面平面，，．

（I）求證：平面；
（II）如果平面，求證：．

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已知三棱柱，底面三角形為正三角形，側(cè)棱底面，，為的中點，為中點．

(Ⅰ)求證：直線平面；
(Ⅱ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）求此幾何體的體積V的大小;
（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（3）試探究在DE上是否存在點Q，使得AQBQ并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖（1），在等腰直角三角形中，，點分別為線段的中點，將和分別沿折起，使二面角和二面角都成直二面角，如圖（2）所示。

（1）求證：面；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，分別是，的中點．若，。

（1）求證：平面；
（2）求直線平面所成角的正弦值。

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