如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范圍．

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題中的已知條件列有關(guān)的方程，求出，然后根據(jù)離心率求出，最后再根據(jù)、、三者之間的關(guān)系求出的值，從而確定橢圓的方程；（Ⅱ）先設(shè)點的坐標(biāo)，然后根據(jù)已知條件將直線的方程用進(jìn)行表示，再聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理將表示為含為代數(shù)式，然后再利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)F2(c，0)，則＝，所以c＝1．
因為離心率e＝，所以a＝．
所以橢圓C的方程為．
(Ⅱ) 當(dāng)直線AB垂直于x軸時，直線AB方程為x＝－，此時P(，0)、Q(,0)，．
當(dāng)直線AB不垂直于x軸時，設(shè)直線AB的斜率為k，M(－，m) (m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由  得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，
則－1＋4mk＝0，故k＝．
此時，直線PQ斜率為，PQ的直線方程為．即．
聯(lián)立 消去y，整理得．
所以，．
于是(x1－1)(x2－1)＋y1y2



．
令t＝1＋32m2，1＜t＜29，則．
又1＜t＜29，所以．
綜上，的取值范圍為．
考點：橢圓的方程、平面向量的數(shù)量積、韋達(dá)定理

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標(biāo)分別是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直
線的斜率之積等于m（m≠0），求頂點C的軌跡．

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設(shè)是拋物線上相異兩點，到y(tǒng)軸的距離的積為且．

（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）過Q的直線與拋物線的另一交點為R，與軸交點為T，且Q為線段RT的中點，試求弦PR長度的最小值．

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點A（－2，0）、B（2，0），異于A、B兩點的動點P滿足，其中k1、k2分別表示直線AP、BP的斜率．

（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上異于點B的任意一點，直線AN與（I）中軌跡E交予點Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），點C（1，0），求證：|CM|·|CN| 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為、，P為橢圓 上任意一點，且的最小值為.
（1）求橢圓的方程；
（2）動圓與橢圓相交于A、B、C、D四點，當(dāng)為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積.

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橢圓的左、右焦點分別為和，且橢圓過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點，為橢圓的左頂點，試判斷的大小是否為定值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一條曲線在軸右邊，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都等于１.
（１）求曲線Ｃ的方程；
（２）若過點Ｍ的直線與曲線Ｃ有兩個交點，且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，曲線與曲線相交于、、、四個點.
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線與的交點坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，A,B是橢圓的兩個頂點, ，直線AB的斜率為．求橢圓的方程；（2）設(shè)直線平行于AB，與x,y軸分別交于點M、N，與橢圓相交于C、D，
證明：的面積等于的面積．

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