如圖，曲線與曲線相交于、、、四個點.
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線與的交點坐標.

(1)(2) 的最大值為16.，對角線與交點坐標為.

解析試題分析：(1)通過直線與拋物線聯(lián)立，借助判別式和韋達定理求解參數(shù)的范圍；(2)根據(jù)圖形的對稱性，明確四邊系ABCD的面積為，然后借助韋達定理將三角形面積表示為含有參數(shù)的表達式，最后化簡通過構造函數(shù)， 利那用求導的方法研究最值. 分別求出對角線與的直線方程，進而求交點坐標.
試題解析：(1) 聯(lián)立曲線消去可得，
，根據(jù)條件可得，解得.
(4分)
(2) 設，，，，
則
.
(6分)
令，則，，                 (7分)
設，
則令，
可得當時，的最大值為，從而的最大值為16.
此時，即，則.                               (9分)
聯(lián)立曲線的方程消去并整理得
，解得，，
所以點坐標為，點坐標為，
，
則直線的方程為，                (11分)
當時，，由對稱性可知與的交點在軸上，
即對角線與交點坐標為.          (12分)
考點：1.直線與圓錐曲線的綜合應用能力;2.直線與圓錐曲線的相關知識;3.圓錐曲線中極值的求取.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知點，，為動點，且直線與直線的斜率之積為.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設過點的直線與曲線相交于不同的兩點，.若點在軸上，且，求點的縱坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的對稱中心為坐標原點，上焦點為，離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設為軸上的動點，過點作直線與直線垂直，試探究直線與橢圓的位置關系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為橢圓的左，右焦點，為橢圓上的動點，且的最大值為1，最小值為-2.
（I）求橢圓的方程；
（II）過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點，為橢圓的左頂點。試判斷的大小是否為定值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

極坐標系中橢圓C的方程為
以極點為原點，極軸為軸非負半軸，建立平面直角坐標系，且兩坐標系取相同的單位長度.
（Ⅰ）求該橢圓的直角標方程；若橢圓上任一點坐標為，求的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓的兩條弦交于點，且直線與的傾斜角互補，
求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中,直線的極坐標方程為：．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標系下的方程；
（II）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點到點Q的距離最大值為4，過點的直線交橢圓于點
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

曲線C上任一點到定點(0，)的距離等于它到定直線的距離.
(1)求曲線C的方程；
(2)經(jīng)過P(1,2)作兩條不與坐標軸垂直的直線分別交曲線C于A、B兩點，且⊥，設M是AB中點，問是否存在一定點和一定直線，使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個定點坐標和這條定直線的方程.若不存在，說明理由.

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