如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinx+cosx；
②f（x）=
2
（sinx+cosx）；
③f（x）=sinx；
④f（x）=
2
sinx+
2
．
其中“互為生成”函數(shù)的是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、①④
分析：化簡函數(shù)①②，使之成為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，觀察①②③④，不難推出滿足題意的函數(shù)，即可得到選項(xiàng)．
解答：解：①f（x）=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)；
   ②f(x)=
2
(sinx+cosx)=2sin(x+
π
4
)．
   ③f（x）=sinx；
   ④f(x)=
2
sinx+
2
．
顯然只有①④，可以經(jīng)過平移兩個(gè)函數(shù)的圖象能夠重合，
②③兩個(gè)函數(shù)之間，與①④要想重合，不僅需要平移，還必須有伸縮變換才能實(shí)現(xiàn)．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，實(shí)質(zhì)考查函數(shù)圖象的平移和伸縮變換問題，只要掌握基本知識(shí)，領(lǐng)會(huì)新定義的實(shí)質(zhì)，不難解決問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinx-cosx，
②f（x）=
2
（sinx+cosx），
③f（x）=
2
sinx+2，
④f（x）=sinx，其中互為生成的函數(shù)是（　�。�
A、①②B、①③C、③④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+
π
4
）；③f（x）=sinx+
3
cosx；  ④f（x）=
2
sin2x+1．
其中“同簇函數(shù)”的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinxcosx；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；
③f（x）=sinx+
3
cosx；
④f（x）=
2
sin2x+1．
其中“同簇函數(shù)”的是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)，其中與f（x）=sinx-cosx構(gòu)成“互為生成”函數(shù)的為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinxcosx； 
②f（x）=
2
sin2x+1；
③f（x）=2sin（x+
π
4
）；       
④f（x）=sinx+
3
cosx．
其中“同簇函數(shù)”的是（　�。�
A、①②B、①④C、②③D、③④

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