Question

13．已知圓O的方程是x²+y²-8x-2y+10=0，過點(diǎn)M（3，0）的最短弦所在的直線方程是x+y-3=0．

Answer 1

分析 利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，利用直線和圓相交的弦的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-4）²+（y-1）²=7，
則圓心坐標(biāo)為C（4，1），半徑R=$\sqrt{7}$，
若過點(diǎn)M（3，0）的弦最短，
則弦以M（3，0）為中心，
則此時(shí)CM垂直直線，
則CM的斜率k=$\frac{1-0}{4-3}=1$，
則最短弦的斜率k=-1，
即切線方程為y=-（x-3），
即x+y-3=0；
故答案為：x+y-3=0．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì)，其中由垂徑定理，判斷出過P點(diǎn)的最短弦所在直線與過P點(diǎn)的直徑垂直是解答本題的關(guān)鍵．