設(shè)A、B、C是集合, 下列關(guān)系是否正確? 

① A∪B＝B∪A

(　　)

② A∩B＝B∩A

(　　)

③ (A∪B)∪C＝A∪(B∪C)

(　　)

④ (A∩B)∩C＝A∩(B∩C)

(　　)

⑤ A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)

(　　)

⑥ A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)

(　　)

答案：T;T;T;T;T;T
解析：

證明:  x∈A∪Bx∈A或x∈Bx∈B或x∈Ax∈B∪A

       ∴A∪B＝B∪A

       x∈(A∪B)∪Cx∈A∪B或x∈C

       x∈A或x∈B或x∈C  x∈A或x∈B∪C

       x∈A∪(B∪C).

       ∴(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)

       x∈A∩(B∪C) x∈A且x∈(B∪C)

       x∈A且(x∈B或x∈C)

       (x∈A且x∈B)或(x∈A且x∈C)

       x∈A∩B或x∈A∩C

       x∈(A∩B)∪(A∩C),

       ∴A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B、C是三個集合，則“A∩B=A∩C”是“B=C”的
必要不充分
必要不充分
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省寧波市八校2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

設(shè)A、B、C是三個集合，則“A＝B”是“A∩B＝B∩C”的

[　　]

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)A、B、C是三個集合，則“A∩B=A∩C”是“B=C”的______條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)A、B、C是三個集合，則“A∩B=A∩C”是“B=C”的______條件．

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