已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最小距離為2

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知圓O：，直線:,當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓O是否相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B？若相交，試求弦長|AB|的取值范圍，否則說明理由.

（1）由已知得，所以F(3,0)-

（2）        設(shè)橢圓方程C為，則解得

        所以橢圓方程為

   （2）因?yàn)辄c(diǎn)，在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，所以

        從而圓心O到直線：的距離

        所以直線與圓O恒相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B

        此時(shí)弦長

        由于，所以，則

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年濱州一模文）（14分）

已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知圓,直線.試證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （2）已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；   （2）已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省杭州市高三第二次教學(xué)質(zhì)量考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

．(本題滿分14分)
已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為3.
(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 設(shè)過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省正定中學(xué)高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為3.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知圓,直線.試證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.
（Ⅲ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，求 的值；   

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