【題目】已知函數(shù) .

（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）討論函數(shù)的極值，并說明理由.

【答案】(1) 在上遞增. (2)見解析

【解析】

(1)將k=1代入表達式，對函數(shù)求導，通過判斷導函數(shù)的正負得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）對導函數(shù)繼續(xù)求導，研究的單調(diào)性以及零點情況進而得到原函數(shù)的極值點的情況.

（1）當時，，，

設，

則，當時，，遞減，

當時，，

遞增，則，即，所以在上遞增.

（2），，

設，，

當時，，遞減；當時，，遞增；

則；

若，即時，恒成立，即，則在遞增；

若，即時，，

一方面：，而，即，

由零點存在定理知在上有一個零點，設為；

另一方面：，設，（），，

則在遞增，則，即，

由零點存在定理知在有一個零點，設為；

于是，當時，，遞增；

當時，，遞減；

當時，，遞增；故此時函數(shù)有兩個極值點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù)，如下表：

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點圖．

(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖：

(i)求;

(ii)計算樣本相關系數(shù)（精確到0.01），并刻畫它們的相關程度．

(2)若y關于x的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據(jù)回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量。

附：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓是長軸的一個端點，弦過橢圓的中心O，點C在第一象限，且，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設P、Q為橢圓上不重合的兩點且異于A、B，若的平分線總是垂直于x軸，問是否存在實數(shù)，使得？若不存在，請說明理由；若存在，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個說法，其中正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關，對本班60人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜好體育運動

不喜好體育運動

合計

男生

5

女生

10

合計

60

已知按喜好體育運動與否，采用分層抽樣法抽取容量為12的樣本，則抽到喜好體育運動的人數(shù)為7.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜好體育運動與性別有關？說明你的理由；

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點，與短軸的一個端點構成一個等邊三角形，且直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓的左頂點的兩條直線，分別交橢圓于，兩點，且，求證：直線過定點，并求出定點坐標；

（3）在（2）的條件下求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面，，，，.

（1）當變化時，點到平面的距離是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；

（2）當直線與平面所成的角為45°時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足:對任意兩個正整數(shù),與至少有一個成立,則稱這個數(shù)列為“和諧數(shù)列”.

(Ⅰ)求證:若數(shù)列為等差數(shù)列,則為“和諧數(shù)列”;

(Ⅱ)求證:若數(shù)列為“和諧數(shù)列”,則數(shù)列從第項起為等差數(shù)列;

(Ⅲ)若是各項均為整數(shù)的“和諧數(shù)列”,滿足,且存在使得，,求p的所有可能值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在離心率為的橢圓上，則該橢圓的內(nèi)接八邊形面積的最大值為_____．

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