已知f（x）是實數(shù)集R上的函數(shù)，且對任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立．
（Ⅰ）求證：f（x）是周期函數(shù)．
（Ⅱ）已知f（-4）=2，求f（2012）．
（Ⅰ）證明：∵f（x）=f（x+1）+f（x-1），∴f（x+1）=f（x）-f（x-1），
則f（x+2）=f[（x+1）+1]=f（x+1）-f（x）=f（x）-f（x-1）-f（x）=-f（x-1），
所以f（x+3）=f[（x+1）+2]=-f[（x+1）-1]=-f（x），
f（x+6）=f[（x+3）+3]=-f（x+3）=f（x），所以f（x）是周期函數(shù)，且6是它的一個周期．
（Ⅱ）f（2012）=f（335×6+2）=f（2）=f[6+（-4）]=f（-4）=2．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（
12
）=0，三角形的一個銳角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是（　�。�

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已知f（x）是實數(shù)集R上的函數(shù)，且對任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立．
（Ⅰ）求證：f（x）是周期函數(shù)．
（Ⅱ）已知f（-4）=2，求f（2012）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是實數(shù)集R上的函數(shù)，且對任意x∈R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）已知f（3）=2，求f（2 004）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原縣平泉中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（）=0，三角形的一個銳角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

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