已知f(x)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,若f(
12
)=0,三角形的一個(gè)銳角A滿(mǎn)足f(cosA)<0,則A的取值范圍是( 。
分析:根據(jù)所給條件作出f(x)的草圖,由圖象及A為三角形的銳角可求得cosA的范圍,進(jìn)而得到A的范圍.
解答:解:據(jù)已知可作出滿(mǎn)足條件的函數(shù)f(x)的草圖,如下圖所示:
由圖象可知:當(dāng)x<-
1
2
或0<x<
1
2
時(shí),f(x)<0,
因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角,所以0<cosA<
1
2
,解得
π
3
<A<
π
2

故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用,考查三角不等式的求解,有一定綜合性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),且對(duì)任意x∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(Ⅰ)求證:f(x)是周期函數(shù).
(Ⅱ)已知f(-4)=2,求f(2012).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),且對(duì)任意x∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(1)求證:f(x)是周期函數(shù);
(2)已知f(3)=2,求f(2 004).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知f(x)是實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),且對(duì)任意x∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(Ⅰ)求證:f(x)是周期函數(shù).
(Ⅱ)已知f(-4)=2,求f(2012).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年甘肅省慶陽(yáng)市鎮(zhèn)原縣平泉中學(xué)高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知f(x)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,若f()=0,三角形的一個(gè)銳角A滿(mǎn)足f(cosA)<0,則A的取值范圍是( )
A.(
B.(,
C.(,
D.(,

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