設(shè)圓的方程為,直線的方程為

(1)求關(guān)于對稱的圓的方程;

(2)當變化且時,求證:的圓心在一條定直線上,并求所表示的一系列圓的公切線方程.

 

【答案】

(1);

(2)

【解析】解:(1)圓C1的圓心為C1(-2,3m+2)

設(shè)C1關(guān)于直線l對稱點為C2(a,b)

  解得:

∴圓C2的方程為

(2)由消去m得a-2b+1=0

即圓C2的圓心在定直線x-2y+1=0上。

設(shè)直線y=kx+b與圓系中的所有圓都相切,則

∵直線y=kx+b與圓系中的所有圓都相切,所以上述方程對所有的m值都成立,所以有:  解之得:

所以所表示的一系列圓的公切線方程為:

 

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