Question

已知圓C的圓心與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，又直線4x-3y-6=0與圓C相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（x+1）²+y²=4

．

Answer 1

分析：確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而擴(kuò)大圓心坐標(biāo)，利用直線4x-3y-6=0與圓C相切，可求圓的半徑，從而可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∵圓C的圓心與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴C（-1，0）
∴C到直線4x-3y-6=0的距離為d=

|-4-0-6|

5

=2
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+y²=4
故答案為：（x+1）²+y²=4

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心坐標(biāo)與半徑是關(guān)鍵．