（1）已知定點(diǎn)、，動點(diǎn)N滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），，，，求點(diǎn)P的軌跡方程.
（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)，

（�。┰O(shè)直線的斜率分別為、，求證：為定值；
（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論．

（1）；（2），以為直徑的圓恒過定點(diǎn)或.

解析試題分析：本題主要考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力和計(jì)算能力.第一問，利用得到N是的中點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，利用得M、P、共線，在三角形中，利用中位線得，利用得到F1M⊥PN，在三角形中，中點(diǎn)和高的垂足重合，得|PM|=|PF1|，由雙曲線的定義可知點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，（�。├脵E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而求出和，利用點(diǎn)P在橢圓上進(jìn)行的轉(zhuǎn)化，計(jì)算出結(jié)果為常數(shù)即可，（ⅱ）設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)已知條件求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，寫出坐標(biāo)，利用，列出等式，求出定點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析：（1）連接ON∵ ∴點(diǎn)N是MF1中點(diǎn) ∴|MF2|=2|NO|=2
∵ ∴F1M⊥PN   ∴|PM|=|PF1|
∴|∣PF1|-|PF2∣|=||PM|-|PF2||=|MF2|=2＜|F1F2|
由雙曲線的定義可知：點(diǎn)P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線.
點(diǎn)P的軌跡方程是                    4分
（2）（�。�，，令，則由題設(shè)可知，
直線的斜率，的斜率，
又點(diǎn)在橢圓上，所以（），
從而有.          8分
（ⅱ）設(shè)點(diǎn)是以為直徑的圓上任意一點(diǎn)，則，又易求 
得、.
所以、.
故有.又，化簡后得到以
為直徑的圓的方程為.    11分
令，解得或.   13分
所以以為直徑的圓恒過定點(diǎn)或.    14分
考點(diǎn)：雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，且直線是拋物線的一條切線.
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P 為橢圓上一點(diǎn)，直線，判斷l(xiāng)與橢圓的位置關(guān)系并給出理由；
（3）過橢圓上一點(diǎn)P作橢圓的切線交直線于點(diǎn)A，試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖已知拋物線：過點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點(diǎn)，．
 
(1)求的值；
(2)是否存在定點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時，△與△的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn),且．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動直線：與橢圓有且只有一個交點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn),問：是否存在一個定點(diǎn),使得.若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的方程為,其中.
（1）求橢圓形狀最圓時的方程；
（2）若橢圓最圓時任意兩條互相垂直的切線相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在一個定圓上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（1）當(dāng)關(guān)于點(diǎn)對稱時，求證：；
（2）當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，求證：不可能為等邊三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的短半軸長為，動點(diǎn)在直線（為半焦距）上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以為直徑且被直線截得的弦長為的圓的方程；
（3）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于點(diǎn)，
求證：線段的長為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)．直線與直線分別與軸交于點(diǎn)，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，點(diǎn)E滿足＝λ，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)．當(dāng)≤λ≤時，求雙曲線離心率e的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案