已知拋物線C：y=ax2（a為非零常數(shù)）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P且與拋物線C相切的直線記為L．
（1）求F的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在何處時(shí)，點(diǎn)F到直線L的距離最��？
【答案】分析：（1）把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得焦點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）設(shè)P（x，y）則y=ax2，根據(jù)y′=2ax，判斷在P點(diǎn)處拋物線（二次函數(shù)）的切線的斜率k=2ax，進(jìn)而可得切線方程和焦點(diǎn)F到切線L的距離，最后判斷當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)上式取“=”此時(shí)P的坐標(biāo)是（0，0）．
解答：解：（1）拋物線方程為x2=y，故焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，）．
（2）設(shè)P（x，y）則y=ax2
∵y′=2ax，∴在P點(diǎn)處拋物線（二次函數(shù)）的切線的斜率k=2ax
∴切線L的方程是：y-y=k（x-x），即2axx-y-ax2=0
∴焦點(diǎn)F到切線L的距離d==≥
當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)上式取“=”此時(shí)P的坐標(biāo)是（0，0）
∴當(dāng)P在（0，0）處時(shí)，焦點(diǎn)F到切線L的距離最�。�
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用及拋物線與直線的關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析和解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y=x2+4x+
2
7
，過C上一點(diǎn)M，且與M處的切線垂直的直線稱為C在點(diǎn)M的法線．
（Ⅰ）若C在點(diǎn)M的法線的斜率為-
1
2
，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（x0，y0）；
（Ⅱ）設(shè)P（-2，a）為C對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在C上是否存在點(diǎn)，使得C在該點(diǎn)的法線通過點(diǎn)P？若有，求出這些點(diǎn)，以及C在這些點(diǎn)的法線方程；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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已知拋物線C：y=ax2（a為非零常數(shù)）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P且與拋物線C相切的直線記為L．
（1）求F的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在何處時(shí)，點(diǎn)F到直線L的距離最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C：y=mx2（m＞0），焦點(diǎn)為F，直線2x-y+2=0交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)Q，
（1）若拋物線C上有一點(diǎn)R（xR，2）到焦點(diǎn)F的距離為3，求此時(shí)m的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使△ABQ是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y=2x2上的點(diǎn)A（-1，2），直線l1過點(diǎn)A且與拋物線相切．直線l2：x=a（a＞-1）交拋物線于點(diǎn)B，交直線l1于點(diǎn)D，記△ABD的面積為S1，拋物線和直線l1，l2所圍成的圖形面積為S2，則S1：S2=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y=ax2（a＞0）上的點(diǎn)P（b，1）到焦點(diǎn)的距離為
5
4
，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）如圖，已知?jiǎng)泳�段AB（B在A右邊）在直線l：y=x-2上，且|AB|=
2
，現(xiàn)過A作C的切線，取左邊的切點(diǎn)M，過B作C的切線，取右邊的切點(diǎn)為N，當(dāng)MN∥AB，求A點(diǎn)的橫坐標(biāo)t的值．

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