15．圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0（a，b∈R）對稱，則ab的取值范圍是（　　）
A．$（{-\frac{1}{4}，0}）$B．$（{-∞，\frac{1}{4}}）$C．$（{-∞，\frac{1}{4}}]$D．（0，$\frac{1}{4}$]

分析 由題意知，直線2ax-by+2=0經(jīng)過圓的圓心（-1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的取值范圍．

解答 解：由題意可得，直線2ax-by+2=0經(jīng)過圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓心（-1，2），
故有-2a-2b+2=0，即a+b=1，
故1=a+b≥2$\sqrt{ab}$，求得ab≤$\frac{1}{4}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$時取等號，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若$|{\begin{array}{l}{4^x}&{2^x}\\ 2&1\end{array}}|=3$，則x的值是log23．

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3．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{2x+y-2≥0}\\{3x-y-5≤0}\end{array}\right.$若目標(biāo)函數(shù)z=mx+3y（0＜m＜3）的最大值為15，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A．2B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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3．已知A，B兩地相距400m，甲、乙兩物體都沿直線從A運(yùn)動到B，甲物體的速度為μ=2t（單位：m/s），乙物體的速度為μ=$\frac{1}{6}$（t+5）2（單位：m/s），若甲比乙先出發(fā)5秒鐘，問：從A到B的進(jìn)程中，甲、乙兩物體能否相遇．

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10．復(fù)數(shù)z=$\frac{3+i}{1-i}$的共軛復(fù)數(shù)$\overline z$=（　　）
A．2+iB．2-iC．1+2iD．1-2i

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20．設(shè)△ABC是銳角三角形，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別記為a，b，c，并且（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sin（$\frac{π}{3}$-B）sin（$\frac{π}{3}$+B）．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=12，a=2$\sqrt{7}$，求b，c（其中b＜c）．

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7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}AD=1，CD=\sqrt{3}$，M是棱PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA∥平面MQB；
（Ⅱ）求三棱錐P-DQM的體積．

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4．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（4，2），設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，則cosθ=$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．點(diǎn)P（2，-1）為圓（x-1）2+y2=25內(nèi)弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為x-y-3=0．

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