【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的方程；

（2）若，函數(shù)在上為增函數(shù)，求證：.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定切線的斜率，建立方程，解之即可；（2）由題可得對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，

即對(duì)恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，研究單調(diào)性求最值即可.

試題解析：（1）∵，∴或．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

當(dāng)時(shí)，，∴的方程為：．．．．．．．．．．．．4分

當(dāng)時(shí)，，∴的方程為：．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由題可得對(duì)恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．7分

∵，∴，即對(duì)恒成立，

∴，即對(duì)恒成立，

設(shè)，

則，∴在上遞增，∴，∴．

又，即對(duì)恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“工資條里顯紅利，個(gè)稅新政人民心”我國(guó)自1980年以來，力度最大的一次個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）改革迎來了全面實(shí)施的階段.2019年1月1日實(shí)施的個(gè)稅新政主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收人個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額（含稅）計(jì)算方法及其對(duì)應(yīng)的稅率表如下：

舊個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征點(diǎn)3500元）

新個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征點(diǎn)5000元）

繳稅基數(shù)

每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個(gè)稅起征點(diǎn)

稅率（%）

每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除

稅率（%）

1

不超過1500元的部分

3

不超過3000元的部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

超過12000元至25000元的部分

20

4

超過9000元至35000元的部分

25

超過25000元至35000元的部分

25

5

超過35000元至55000元的部分

30

超過35000元至55000元的部分

30

…

…

…

…

…

隨機(jī)抽取某市2020名同一收入層級(jí)的從業(yè)者的相關(guān)資料，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，預(yù)估他們2019年的人均月收入24000元，統(tǒng)計(jì)資料還表明，他們均符合住房專項(xiàng)扣除；同時(shí)，他們每人至多只有一個(gè)符合子女教育扣除的孩子，并且他們中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是；此外，他們均不符合其他專項(xiàng)附加扣除，新個(gè)稅政策下該市的專項(xiàng)附加扣除標(biāo)準(zhǔn)為：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，贍養(yǎng)老人2000元/月等.假設(shè)該市該收入層級(jí)的從業(yè)者都獨(dú)自享受專項(xiàng)附加扣除，將預(yù)估的該市該收入層級(jí)的從業(yè)者的人均月收入視為其個(gè)人月收入，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，解決如下問題：

（1）求在舊政策下該收入層級(jí)的從業(yè)者每月應(yīng)納的個(gè)稅；

（2）設(shè)該市該收入層級(jí)的從業(yè)者2019年月繳個(gè)稅為X元，求X的分布列和期望；

（3）根據(jù)新舊個(gè)稅方案，估計(jì)從2019年1月開始，經(jīng)過多少個(gè)月，該市該收入層級(jí)的從業(yè)者各月少繳納的個(gè)稅之和就超過2019年的人均月收入？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）設(shè)函數(shù)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）設(shè)分別為橢圓C的左右頂點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),以M,N為直徑的圓是否經(jīng)過軸上的定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從①前項(xiàng)和，②，③且，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中，并完成解答．

在數(shù)列中，，_______，其中．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列，其中，且，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：；

（3）判斷曲線與是否存在公切線，若存在，說明有幾條，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（2）試討論函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三（1）班在一次語文測(cè)試結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)诒痴b內(nèi)容方面失分較為嚴(yán)重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早、晚讀時(shí)間站起來大聲誦讀，為了解同學(xué)們對(duì)站起來大聲誦讀的態(tài)度，對(duì)全班50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后制成下表：

考試分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

5

10

15

5

10

5

贊成人數(shù)

4

6

9

3

6

4

（1）欲使測(cè)試優(yōu)秀率為30%，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少分？

（2）依據(jù)第1問的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績(jī)是否優(yōu)秀的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為贊成與否的態(tài)度與成績(jī)是否優(yōu)秀有關(guān)系.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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