Question

己知球O在一個棱長為2

3

的正四面體內(nèi)，如果球0是該正四面體內(nèi)的最大球，那么球O的表面積等于（　　）

• A、4

  3

  π
• B、

  4 3 π

  3

• C、2π
• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：把球心與正四面體的四個頂點連接起來，把正四面體分成四個小三棱錐，這四個小三棱錐的體積與正四面體的體積相等，利用等體積法可求球的半徑．

解答：解：設(shè)球的半徑為R，正四面體的側(cè)高為3，正四面體的高為2

2

，
由等體積法得：

1

3

×

3

4

×(2

3

)2×2

2

=4×

1

3

×

3

4

×(2

3

)2×R
∴R=

2

2

，∴球O的表面積等于4π(

2

2

)2=2π．
故選C．

點評：本題考查球的表面積及空間想象能力，關(guān)鍵在于清楚球與正四面體的位置關(guān)系，用等體積法求球的半徑．