Question

己知球O在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正四面體內(nèi)，如果球0是該正四面體內(nèi)的最大球，那么球O的表面積等于

1. A.
   4π
2. B.
   
3. C.
   2π
4. D.
   

Answer 1

C
分析：把球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)連接起來(lái)，把正四面體分成四個(gè)小三棱錐，這四個(gè)小三棱錐的體積與正四面體的體積相等，利用等體積法可求球的半徑．
解答：設(shè)球的半徑為R，正四面體的側(cè)高為3，正四面體的高為2，
由等體積法得：×××2=4××××R
∴R=，∴球O的表面積等于4π=2π．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積及空間想象能力，關(guān)鍵在于清楚球與正四面體的位置關(guān)系，用等體積法求球的半徑．