己知球O在一個棱長為2數(shù)學(xué)公式的正四面體內(nèi)，如果球0是該正四面體內(nèi)的最大球，那么球O的表面積等于


  1. A.
    4數(shù)學(xué)公式π
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2π
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：把球心與正四面體的四個頂點連接起來，把正四面體分成四個小三棱錐，這四個小三棱錐的體積與正四面體的體積相等，利用等體積法可求球的半徑．
解答：設(shè)球的半徑為R，正四面體的側(cè)高為3，正四面體的高為2，
由等體積法得：×××2=4××××R
∴R=，∴球O的表面積等于4π=2π．
故選C．
點評：本題考查球的表面積及空間想象能力，關(guān)鍵在于清楚球與正四面體的位置關(guān)系，用等體積法求球的半徑．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知球O在一個棱長為2
3
的正四面體內(nèi)，如果球0是該正四面體內(nèi)的最大球，那么球O的表面積等于（　�。�
A、4
3
π
B、
4
3
π
3
C、2π
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年云南省高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

己知球O在一個棱長為2的正四面體內(nèi)，如果球0是該正四面體內(nèi)的最大球，那么球O的表面積等于（ ）
A．4π
B．
C．2π
D．

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