Question

【題目】如圖是函數(shù)y＝f（x）的導函數(shù)y＝f′（x）的圖象，給出下列命題：

①﹣3是函數(shù)y＝f（x）的極值點；

②﹣1是函數(shù)y＝f（x）的最小值點；

③y＝f（x）在x＝0處切線的斜率小于零；

④y＝f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．

則正確命題的序號是　 　．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

根據(jù)導函數(shù)圖象可判定導函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點，以及根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知在某點處的導數(shù)即為在該點處的切線斜率．

根據(jù)導函數(shù)圖象可知當x∈（﹣∞，﹣3）時，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）時，f'（x）≤0

∴函數(shù)y＝f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調(diào)遞減，在（﹣3，1）上單調(diào)遞增，故④正確

則﹣3是函數(shù)y＝f（x）的極小值點，故①正確

∵在（﹣3，1）上單調(diào)遞增∴﹣1不是函數(shù)y＝f（x）的最小值點，故②不正確；

∵函數(shù)y＝f（x）在x＝0處的導數(shù)大于0∴切線的斜率大于零，故③不正確

故答案為：①④