【題目】（多選）定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，則函數(shù)滿足（ ）

A.B.是奇函數(shù)

C.在上有最大值D.的解集為

【答案】ABD

【解析】

先研究函數(shù)的奇偶性，可以先令x=y=0求得f(0)的值，再令y=-x，代入原式，可得奇偶性；然后結(jié)合單調(diào)性的定義判斷單調(diào)性，最后判斷函數(shù)在上的最值情況以及根據(jù)單調(diào)性求解不等式即可.

令x=y=0，則f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0，故A正確；

再令y=-x，代入原式得f(0)=f(x)+f(-x)=0，所以f(-x)=-f(x)，故該函數(shù)為奇函數(shù)，故B正確；由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(x+y)-f(x)=f(y)，令x1<x2，再令x1=x+y，x2=x，則y=x1-x2<0，結(jié)合x<0時，f(x)>0，所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，所以原函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在上遞減，故f(n)是最小值，f(m)是最大值，故C錯誤；

又，即，結(jié)合原函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)可得，，解得，故D正確.

故選：ABD.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入（單位：萬元）滿足.設(shè)甲大棚的投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收益為（單位：萬元）

（1）求的值；

（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且滿足．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作直線與軌跡交于，兩點，為直線上一點，且滿足，若的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)y＝f′（x）的圖象，給出下列命題：

①﹣3是函數(shù)y＝f（x）的極值點；

②﹣1是函數(shù)y＝f（x）的最小值點；

③y＝f（x）在x＝0處切線的斜率小于零；

④y＝f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．

則正確命題的序號是　 　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①命題：“在中，若則”的逆命題為假命題；

②“”是直線與圓相交的充分不必要條件；

③命題：“若則”的逆否命題是“若則”；

④若或，則為真命題。

其中正確的說法個數(shù)為（）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值.設(shè)

（1）求的值

（2）若不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍;

（3）若有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線： 的左、右焦點分別為， 為坐標原點， 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，直線分別交雙曲線左、右支于另一點， ，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和定點，其中點是該圓的圓心，是圓上任意一點，線段的垂直平分線交于點，設(shè)動點的軌跡為．

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設(shè)曲線與軸交于兩點，點是曲線上異于的任意一點，記直線，的斜率分別為，．證明：是定值；

（3）設(shè)點是曲線上另一個異于的點，且直線與的斜率滿足，試探究：直線是否經(jīng)過定點？如果是，求出該定點，如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： 與定點， 為圓上的動點，點在線段上，且滿足.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線與軸正半軸交點為，不經(jīng)過點的直線與曲線相交于不同兩點， ，若.證明：直線過定點.

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同步練習冊答案