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【題目】已知常數,數列的前項和為 .

1)求證:數列為等差數列;

2)若 ,且數列是單調遞增數列,求實數的取值范圍;

3)若 ,數列滿足:對于任意給定的正整數 ,是否存在 ,使 ?若存在,求 的值(只要寫出一組即可);若不存在,說明理由.

【答案】(Ⅰ)見解析

(Ⅱ)

(Ⅲ), (或

【解析】

(Ⅰ)由題證明(常數)即可證明數列是等差數列;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,結合題意在對是奇數和是偶數分別進行討論得答案.

(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,設對任意正整數,都存在正整數,使 ,得,進而得出答案.

(Ⅰ)∵ ,

化簡得:(常數),

數列是以 為首項,公差為的等差數列;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,又∵ , ,

,∴

①當是奇數時,∵ ,∴,

,∴

,且,∴ ;

是偶數時,∵ ,∴ ,

,∴

,且,∴ ;

綜上可得:實數的取值范圍是

(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,又∵,

設對任意正整數,都存在正整數,使 ,

,∴

,則 (或

(或

練習冊系列答案
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A.54B.57C.65D.69

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【題目】如圖,已知橢圓C1ab0)的離心率為,右準線方程為x4,AB分別是橢圓C的左,右頂點,過右焦點F且斜率為kk0)的直線l與橢圓C相交于M,N兩點(其中,Mx軸上方).

1)求橢圓C的標準方程;

2)設線段MN的中點為D,若直線OD的斜率為,求k的值;

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【題目】已知函數.

1)當時,討論函數的單調性;

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【題目】某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當的地區(qū)開設加盟店,為合理安排各地區(qū)加盟店的個數,先在其中5個地區(qū)試點,得到試點地區(qū)加盟店個數分別為1,2,3,4,5時,單店日平均營業(yè)額(萬元)的數據如下:

加盟店個數(個)

1

2

3

4

5

單店日平均營業(yè)額(萬元)

10.9

10.2

9

7.8

7.1

(1)求單店日平均營業(yè)額(萬元)與所在地區(qū)加盟店個數(個)的線性回歸方程;

(2)根據試點調研結果,為保證規(guī)模和效益,在其他5個地區(qū),該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預計值總和不低于35萬元,求一個地區(qū)開設加盟店個數的所有可能取值;

(3)小趙與小王都準備加入該公司的加盟店,根據公司規(guī)定,他們只能分別從其他五個地區(qū)(加盟店都不少于2個)中隨機選一個地區(qū)加入,求他們選取的地區(qū)相同的概率.

(參考數據及公式:,,線性回歸方程,其中,.)

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【題目】在直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,橢圓的極坐標方程為,其左焦點在直線上.

(1)若直線與橢圓交于兩點,求的值;

(2)求橢圓的內接矩形面積的最大值.

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【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形,且,平面,,于點,點的中點.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,A、B兩點的坐標分別為(0,1)、(0,﹣1),動點P滿足直線AP與直線BP的斜率之積為,直線APBP與直線y=﹣2分別交于點M、N

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3)以MN為直徑的圓是否經過某定點?若經過定點,求出定點的坐標;若不經過定點,請說明理由.

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