Question

定義函數(shù)y=f（x），x∈I，若存在常數(shù)M，對于任意x₁∈I，存在唯一的x₂∈I，使得

f(x1)+f(x2)

2

=M，則稱函數(shù)f（x）在I上的“均值”為M，已知f（x）=log₂x，x∈[1，2²⁰¹⁴]，則函數(shù)f（x）=log₂x在[1，2²⁰¹⁴]上的“均值”為

 

．

Answer 1

考點：進(jìn)行簡單的合情推理,函數(shù)的值

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）=log₂x，x∈[1，2²⁰¹⁴]，是單調(diào)增函數(shù)，利用定義，即可求出函數(shù)f（x）=log₂x在[1，2²⁰¹⁴]上的“均值”

解答： 解：f（x）=log₂x，x∈[1，2²⁰¹⁴]，是單調(diào)增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=log₂x在[1，2²⁰¹⁴]上的“均值”為M=

1

2

（log₂1+log₂2²⁰¹⁴）=1007，
故答案為：1007．

點評：此題主要應(yīng)用新定義的方式考查平均值不等式在函數(shù)中的應(yīng)用．對于新定義的問題，需要認(rèn)真分析定義內(nèi)容，切記不可偏離題目．