Question

已知數(shù)列{a_n}前項n和s_n=n²+4n（n∈N*），數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，首項b₁=2，公比為q（q＞0），且滿足b₂，b₃+4q，b₄成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)c_n=

3(an-3)•bn

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，記數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用已知條件和等量關(guān)系求出數(shù)列的通項公式．
（2）利用（1）的結(jié)論，進一步求出數(shù)列的通項公式，利用乘公比錯位相減法求數(shù)列的和．

解答： 解（Ⅰ）當(dāng)n=1時，a₁=S₁=5．
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n+3
驗證n=1時也成立．∴數(shù)的通項公式為：a_n=2n+3，
∵b₂，b₃+4q，b₄成等差數(shù)列，b₁=2．
所以2（b₃+4q）=b₂+b₄，
即q²-2q-3=0，
因為q＞0，
∴q=3．
∴

b1=2 q=3

∴數(shù)的通項公式為：b=2•3^n-1．

（Ⅱ）∵cn=

3(an-3)bn

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=n•3n
∴T_n=c₁+c₂+…+c_n=1•3¹+2•3²+…+n•3ⁿ①
3Tn=1•32+2•33+…+n•3n+1②
①-②得：
Tn=

(2n-1)3n+1+3

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點評：本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法，利用乘公比錯位相減法求數(shù)列的和．屬于基礎(chǔ)題型．