【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn).若直線上存在點(diǎn),使得四邊形是平行四邊形,求的值.
【答案】(1) (2) ,或
【解析】試題分析:(Ⅰ)由橢圓過點(diǎn),可得,再由離心率為結(jié)合,可求得,從而可得橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,則, ,由 得,由韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式結(jié)合,可得,解方程即可求得的值.
試題解析:(Ⅰ)由題意得 , , 所以 .
因?yàn)?/span> ,
所以 ,
所以 橢圓的方程為 .
(Ⅱ)若四邊形是平行四邊形,
則 ,且 .
所以 直線的方程為,
所以 , .
設(shè), .
由 得,
由,得 .
且, .
所以 .
.
因?yàn)?, 所以 .
整理得 ,
解得 ,或 .
經(jīng)檢驗(yàn)均符合,但時(shí)不滿足是平行四邊形,舍去.
所以 ,或 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為,上焦點(diǎn)到直線 4x+3y+12=0的距離為3,橢圓C的離心率e=.
(I)若P是橢圓C上任意一點(diǎn),求的取值范圍;
(II)設(shè)過橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線與橢圓交于點(diǎn)B(B不在y軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn)M,與軸交于點(diǎn)H,若,且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋中裝有標(biāo)號(hào)為,,的個(gè)小球,其中標(biāo)號(hào)的小球有個(gè),標(biāo)號(hào)的小球有個(gè),標(biāo)號(hào)的小球有個(gè),現(xiàn)從口袋中隨機(jī)摸出個(gè)小球.
()求摸出個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的概率.
()用表示摸出個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和,寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45°,對(duì)于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)y=f(x).對(duì)任意的a,b∈R.滿足:f(a+b)=f(a)f(b),當(dāng)x>0時(shí),有f(x)>1,其中f(1)=2.
(1)求f(0),f(﹣1)的值;
(2)判斷該函數(shù)的單調(diào)性,并證明;
(3)求不等式f(x+1)<4的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列幾個(gè)命題
①奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)
②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù)
③函數(shù)f(x)=ax﹣1+3的圖象一定過定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,4)
④若f(x+1)為偶函數(shù),則有f(x+1)=f(﹣x﹣1)
⑤若函數(shù)在R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4, 8)
其中正確的命題序號(hào)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
()若在為增函數(shù),試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
()當(dāng),若存在,使成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.
()設(shè)函數(shù),求證:
(i).
(ii), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下判斷正確的是( )
A.函數(shù)y=f(x)為R上可導(dǎo)函數(shù),則f′(x0)=0是x0為函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的充要條件
B.命題“存在x∈R,x2+x﹣1<0”的否定是“任意x∈R,x2+x﹣1>0”
C.命題“在銳角△ABC中,有 sinA>cosB”為真命題
D.“b=0”是“函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充分不必要條件
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